Готовые ответы по школьным предметам
83 просмотров
УРАВНЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТА формула
от (2.1тыс. баллов) в категории Алгебра | 83 просмотров

3 Ответы

0 интересует 0 не интересует

Дискриминант квадратного уравнения – это выражение, находящееся под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант обозначается латинской буквой D.

Вид уравненияФормула корнейФормула дискриминанта
ax2 + bx + c = 0b2 - 4ac
ax2 + 2kx + c = 0k2 - ac
x2 + px + q = 0
p2 - 4q

Все формулы нахождения корней квадратных уравнений можно записать короче с помощью дискриминанта:

Вид уравненияФормула
ax2 + bx + c = 0, где D = b2 - 4ac
ax2 + 2kx + c = 0, где D = k2 - ac
x2 + px + q = 0, где D = 
, где D = p2 - 4q

Дискриминант позволяет определить имеет ли уравнение корни и сколько их, не решая само уравнение:

  1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.
  2. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.
  3. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

Несмотря на то, что есть несколько формул дискриминанта, чаще всего используют первую:

D = b2 - 4ac

так как она относится к формуле:

которая является универсальной формулой нахождения корней квадратного уравнения. Данная формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений через дискриминант

Для решения квадратного уравнения по формуле, можно сначала вычислить дискриминант и сравнить его с нулём. В зависимости от результата либо искать корни по формуле, либо сделать вывод что корней нет.

Пример 1. Решить уравнение:

3x2 - 4x + 2 = 0

Определим чему равны коэффициенты:

a = 3, b = -4, c = 2

Найдём дискриминант:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 · 3 · 2 = 16 - 24 = -8, D < 0

Ответ: корней нет.

Пример 2.

x2 - 6x + 9 = 0

Определим чему равны коэффициенты:

a = 1, b = -6, c = 9

Найдём дискриминант:

D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 · 1 · 9 = 36 - 36 = 0, D = 0

Уравнение имеет всего один корень:

Ответ: 3.

Пример 3.

x2 - 4x - 5 = 0

Определим чему равны коэффициенты:

a = 1, b = -4, c = -5

Найдём дискриминант:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36, D > 0

Уравнение имеет два корня:

x1 = (4 + 6) : 2 = 5,   x2 = (4 - 6) : 2 = -1

Ответ: 5, -1.

от
0 интересует 0 не интересует

Дискриминант

Сам термин образован от лат. discriminar, что в переводе — «разбирать», «различать».

Формула дискриминанта

Дискриминант D квадратного трёхчлена ax2 + bx + c   равен b2 - 4ac.

Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) :
D > 0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня;
D = 0 - уравнение имеет 1 корень (или же 2 совпадающих вещественных корня):
дискриминант
D < 0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (т.е. вещественных корней нет).

Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения:

дискриминант
от
0 интересует 0 не интересует

Квадратным уравнением называется уравнение вида

                 квадратное уравнение,

где

x - переменная,

a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.

В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта

Формула дискриминанта:Дискриминант, формула дискриминанта .

       О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :

  • D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня
  • D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
  • D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)

В общем случае корни уравнения равны:

                корни квадратного уравнения .

Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны

                корни квадратного уравнения с нулевым дискриминантом .

Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:

                четверть дискриминанта

В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:

                корни уравнения квадратного

Теорема Виета.

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида

                приведенное квадратное уравнение,

то есть квадратное уравнение с единичным коэффициентом при старшем члене.

В этом случае целесообразно применять теорему Виета, которая позволяет получить относительно корней уравнения следующую систему уравнений:

                теорема виета .

Следует заметить, что любое квадратное уравнение может стать приведенным, если его поделить на коэффициент при старшем члене, то есть при х2.

от

Похожие вопросы

1 ответ
спросил 21 Ноя, 19 от аноним в категории Алгебра
1 ответ
спросил 22 Янв, 19 от аноним в категории Алгебра
1 ответ
спросил 05 Май от аноним в категории Химия
1,696 вопросов
11,836 ответов
70,591 пользователей